MODEL KELUARGA SPLINE POLINOMIAL TRUNCATED DALAM REGRESI SEMIPARAMETRIK

Abstract

We are given data points (xi, ti, yi,) and the relation between xi,ti,yi assumed to follow semiparametric regression model yi=xi b+mti+ei, ti e [a,b], i=1,2,..,n. Variabel respon yi berhubungan parametrik dengan variabel prediktor x=(x1,x2,..,xp) dan berhubungan nonparametrik dengan variabel prediktor ti. Bentuk kurva regresi diasumsikan tidak diketahui, termuat di dalam ruang Sobolev W2[a,b] dan b=(b0,b1,..,bp) e Rp+1 parameter yang tidak diketahui. Estimasi kurva regresi m dan p diperoleh dari meminimumkan Penalized Least Square (PLS) :

dengan g>0 parameter penghalus. Beberapa metode seperti Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) dan Gateaux sering digunakan untuk menyelesaikan optimasi PLS. Walaupun metode RKHS dan Gateaux memiliki kelebihan, tetapi metode ini memerlukan pengetahuan matematika yang relatif tinggi dan memiliki interprestasi Statistik khusus, yang sulit dipahami oleh banyak pengguna Statistika. Dalam tulisan ini, diberikan pendekatan keluarga spline polinominal truncated untuk mengestimasi m dan b.

Pendekatan ini mempunyai interprestasi Statistik yang mudah dan sederhana, disamping tidak memerlukan pengetahuan matematika yang tinggi. Selanjutnya, diberikan aplikasi model keluarga spline polinominal truncated untuk menduga pola hubungan semiparametrik antara produksi Billet pada suatu perusahaan besi baja dengan variabel proses produksi dan bahan baku Billet yang berpola parametrik linear, serta dengan lama waktu mengerjakan Billet yang berpola nonparametrik.

Kata kunci: Spline, Keluarga Spline, Regresi Semiparametrik, regresi Nonparametrik.