KEKUATAN TOTAL TAK REGULER SISI GRAF DOUBLE FAN DAN GRAF-GRAF TERKAIT GRAF DOUBLE FAN

Abstract

Pelabelan graf adalah pemetaan yang membawa elemen-elemen graf ke suatu bilangan (biasanya bilangan bulat positif atau bilangan bulat non-negatif). Misalkan $G$ adalah suatu graf sederhana, terhubung, dan tidak berarah. Graf $G$ dapat ditulis dengan $G=(V(G),E(G))$ dimana $V(G)$ merupakan himpunan titik tak kosong dan $E(G)$ merupakan himpunan sisi. Pemetaan $f:V(G)\cup E(G) \longrightarrow \{1,2,\ldots,k\}$, untuk suatu bilangan bulat $k$, disebut dengan pelabelan-$k$ total tak reguler sisi jika setiap dua sisi $e_1$ dan $e_2$ yang berbeda, memiliki bobot sisi berbeda, yakni $wt_f(e_1)\neq wt_f(e_2)$. Suatu $k$ minimum sedemikian hingga $G$ mempunyai pelabelan-$k$ total tak reguler sisi, disimbolkan dengan $tes(G)$ dan disebut dengan kekuatan total tak reguler sisi graf $G$. Pada \textit{paper} ini, akan diberikan nilai dari kekuatan total tak regular sisi graf \textit{double fan} dan graf-graf yang terkait dengan graf \textit{double fan}, yakni graf \textit{double fan snake}, graf parasut diperumum, dan graf karosel.